Poeta e romanziere, nacque a Bogotá, il 25 agosto 1923 (giorno di San Luigi, re di Francia, per il quale sente una grande ammirazione). Il padre di Mutis, Santiago Mutis Dávila, laureato in diritto internazionale, fu segretario della Presidenza della Repubblica e seguì la carriera diplomatica; nel 1925 si trasferì in Belgio con la sua famiglia come Ministro Consigliere della sede a Brussels.

Alvaro Mutis arrivò in Belgio all'età di due anni e ci rimase fino all'età di nove, quando suo padre morì improvvisamente, a 33 anni. La scomparsa di suo padre, il primo confronto con la morte da parte dello scrittore, determinò la decisione di abbandonare l'Europa, rimanere in Colombia e dedicarsi alla gestione della fattoria Coello, che aveva da poco ereditato. Uscire dall'Europa fu per Mutis una grossa perdita, L'Europa era il suo mondo, la Colombia era solo un luogo per le vacanze da dove sempre ritornava.

Il suo amore per il mare, le navi e i viaggi ha origine dagli spostamenti dall'Europa alla Colombia, fatti su piccole navi, metà da carico metà da passeggeri (simili a quelli che si trovano nei suoi libri), che impiegavano circa tre settimane ad attraversare l'Atlantico, facendo scalo in alcuni porti dei Carabi, avendo come destinazione finale il porto di Buenaventura. Da qui in macchina, in treno e finalmente a cavallo, la famiglia Mutis arrivava a Coello. Sono molti i riferimenti a questi viaggi per mare e terra nell'opera di Mutis.

Alvaro Mutis non finì i suoi studi liceali, iniziati a Brussels presso i gesuiti di San Michele. In Colombia quando monsignore José Castro Silva, preside del Liceo Maggiore della Nostra Signora del Rosario lo richiamava per il suo basso rendimento accademico, ricordandogli che era fratello del scienziato José Celestino Mutis, Alvaro rispondeva che aveva molte cose da leggere e che non poteva perdere tempo studiando. Da allora divorava libri di storia, di viaggiatori di secoli scorsi e di letteratura. Cosi come Mutis dice, il biliardo e la poesia insegnata da Eduardo Carranza nel Rosario, gli impedirono finire il Liceo. A 18 anni Mutis sposò Mireya Durán, ebbero tre figli, e iniziò a fare i lavori più diversi.

Pubblicò il primo libro La baldanza (1948), in collaborazione con Carlos Patiño Roselli che si esaurì per incenerimento nel famoso "Bogotazo" del 9 aprile 1948. Il suo secondo libro fu Gli elementi del disastro (1953) pubblicato dalla Editoriale Losada di Buenos Aires nella collana Poeti di Spagna e America.

Dovuto alla gestione capricciosa (e in qualche modo romantica) di certi danari, Mutis fu querelato dalla multinazionale dove lavorava, avendo impiegato i fondi che utilizzava la società in opera di carità, per sponsorizzare atti di cultura chisciotteschi, non sempre basati su una reale necessità. A causa di questo fatto si trasferì in Messico paese che da allora (1956) è la sua residenza. Quest'avvenimento, rappresentato nell'usurpazione immotivata di soldi non suoi, palesò chiaramente la tendenza di Mutis verso l'anarchismo (dimostrando cosi in maniera un pò ingenua ribellione e insoddisfazione), che lo mantiene al margine dal convenzionale e del quale i personaggi danno costante testimonianza.

Tre anni dopo il suo arrivo in Messico, come conseguenza della querela, Mutis finì nel carcere di Lecumberri per 15 mesi. L'esperienza in carcere cambiò totalmente la sua visione del dolore e la sofferenza umana, facendogli comprendere che anche nelle peggiori situazioni esiste sempre la possibilità di godere la vita. Entrò in contatto con persone che prima, nel frivolo ambiente che frequentava, passavano inosservate; inoltre, si rese conto che la bontà e la crudeltà si manifestano in eguale misura dentro e fuori del carcere. In Lecumberri, Mutis diede forma ai suoi racconti Saraya, L'ultimo viso, Prima che canti il gallo e La morte dello stratega (raccolti nei Quattro racconti, 1978); con alcuni dei poemi di I lavori perduti (1965) e il Diario di Lecumberri (1960); allestì, con la collaborazioni dei carcerati del suo braccio, un'opera di teatro chiamata Il Cochambres, basata sulla vita di uno dei carcerati. Alcuni anni dopo uscito dal carcere, sposò Carmen, diventò direttore vendite per l'America Latina della Twentieth Century Fox, e poi della Columbia Pictures, e continuò per 23 anni a viaggiare finché nel 1988 andò in pensione dedicandosi esclusivamente a leggere e scrivere. Da allora, ha pubblicato un libro ogni anno.

I riconoscimenti all'opera di Alvaro Mutis iniziarono nel 1974 con il Premio Nazionale di Lettere di Colombia; in Messico ottenne nel 1985 il premio della critica "Los Abriles" grazie a suo libro Gli emissari (1984); nel 1988 ricevette il premio Xavier Villaurrutia e poi l'"Aquila Azteca" per Ilona arriva con la pioggia (1987); nel 1989 vinse in Francia il premio Médicis Étranger per La neve dell'Almirante (1986), considerato il miglior libro tradotto in francese quell'anno e gli fu assegnato il grado di Cavaliere dell'Ordine delle Arti e le Lettere; nel 1990 in Italia ricevette il premio Nonnino e il premio letterario Lila.

L'importanza e l'interesse che l'opera di Mutis suscita all'estero è testimoniata anche dal fatto che i suoi libri sono stati tradotti in svedese, tedesco, olandese, portoghese, romeno, inglese, italiano, francese e perfino in turco. Muore a Città del Messico il 22 settembre 2013.