Lucio Costa è nato a Tolone, Francia il 27 febbraio 1902, figlio di brasiliani di servizio all'estero. Suo padre era l'Ammiraglio Joaquim Ribeiro da Costa. Ha studiato presso il Royal Grammar School di Newcastle (Regno Unito) e la Scuola Nazionale a Montreux (Svizzera). Dopo il ritorno in Brasile nel 1917, ha studiato pittura e architettura presso la Scuola Nazionale di Belle Arti laureandosi nel 1924. Quattro anni più sposò Julieta Guimarães.

Nel 1930 è stato nominato direttore della Scuola Nazionale di Belle Arti dove introdusse modifiche al sistema educativo. L'anno seguente, riformula il 38° Salone Nazionale di Belle Arti, nominando come giurati, tra altri, Anita Malfatti e Manuel Bandeira. Nel 1936, riesce a convincere Le Corbusier a venire in Brasile per la valutazione del progetto per la costruzione della sede del Ministero della Pubblica Istruzione a Rio de Janeiro. Nel 1938 progetta, insieme a Oscar Niemeyer, il padiglione brasiliano al New York World's Fair. Nel 1954, perse la moglie in un incidente d'auto, dal quale si giudicava colpevole perché alla guida c'era lui. Nel 1957 vince il concorso nazionale per lo sviluppo del Piano Pilota di Brasilia.

Nel 1960 ricevette il titolo di professore "honoris causa" presso l'Università di Harvard (USA). Quattro anni più tardi è chiamato a guidare la squadra che ha progettato il restauro di Firenze (Italia), colpita da un'alluvione. Nel 1969 inizia la preparazione del Piano Maestro di Barra da Tijuca (Rio). Nel 1976 partecipò, su invito degli uffici di Nervi Lotti a Roma, al concorso per la costruzione della nuova capitale della Nigeria (Abuja). La proposta non è stata portata avanti. Nel 1987 ha presentato un documento intitolato Brasilia Rivisitata, nella quale chiede che si rispettino le quattro aree preparate nella progettazione della città (monumentale, residenziale, socievole e bucolica).

Il 13 giugno 1998, muore nella sua casa a Leblon, Rio de Janeiro.